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【译前注：有读者问ELO等级分体系的说明。观网上好象没发现单篇文章就说得通俗清晰的，只好把找到几篇文章拿在一起合译互相补充。其间发现具体说法稍有差异，但总的来说概念一致。FIDE已经专门制定计算表了，到时有需要的照套表来算就行了，而且正式等级分表由FIDE统一发布。了解这些基础概念和函数计算是增进理解。】

主要概念

ELO等级分体系是根据它的推广者埃洛(elo)教授名字命名的，它是一种以数值表示的体系，将等级差别转化

为分数或取胜概率，反之亦然。当今多数竞技项目的等级分体系都是建立在ELO体系之上的。

即使粗略看比赛成绩表，也能够看出选手的表现是有起伏的，也就是有“状态”之分。强手未必恒定表现好于弱手；每人之状态在不同的日子不同的比赛里都会有好坏不同。而总的来说整个生涯里每一点上，一名选手的表现将大致围绕在某个平均水平上下波动，有时会有背离，而出现大背离的情况比出现小背离的情况频率要低。于是我们有了ELO体系的第一个假定，用标准统计术语表述就是：可以建立这么一个等级量表(rating scale)，某个体在这个表里的不同表现将正常分布。

第二个假定牵涉到了等级量表区间间隔的定义。简单地说，在某一个特定的实力范畴里，尽管可能存在实力上的差异，但总的来说可以预期没有谁比谁好或差很多。由此可以定量划分区间。

等级量表(rating scale)

ELO体系使用一个叫“区间尺度”(interval scale)的定义，即等级差别是可能性方面的唯一重要因素。【译注：译者理解，这是指对阵双方谁有多大机会胜/负/和，唯一影响因素在于他们之间的等级差别，这样排除了难以确定的“状态好坏”(第一假定：个人的总体表现大致是正常分布的)，也排除了具体谁对谁的影响(第二假定：某一特定实力范畴里，相互之间的差别一般可预期不会出现太大意外)。因此即使出现“爆冷”或“克星”，也视为偶发情况，因为ELO体系是建立在样本足够大量的统计基础上的。而且个体的等级也是动态反映的。】

有一个概念叫“标准分类间隔”(class interval)，简单说就是某一个等级里最高与最低之间的差别。在国际象棋里，FIDE(即国际棋联)采用每200分为一个间隔的分类法，并且给每一个间隔取一个名字或排名以更好分辨。　　　FIDE的等级分分隔表中，将1700分选择作为普通水平业余棋手的实力值，将2000分选择作为区分大师与业余者之间的分界线。这个表如下，它足够大，保证没有负分出现：

等级分	实力范畴	(另一种说法)
2600以上	世界冠军竞争者；“超一流特级大师”	世界冠军竞争者
2400-2599	特级大师(GM)；多数国际大师(IM)	国际等级选手
2200-2399	多数国家大师(FM)	国家性冠军决赛选手
2000-2199	候补大师；专家	地区性冠军决赛选手(A级)
1800-1999	业余者(A级，范畴1)	俱乐部B级
1600-1799	业余者(B级，范畴2)	俱乐部C级
1400-1599	业余者(C级，范畴3)	俱乐部D级
1200-1399	业余者(D级，范畴4)	俱乐部E级
1200以下	初学者	初学者

常态分布函数：

我们知道，强手未必总是胜过弱手，于是就使用一个“常态分布函数”(Normal Distribution Function)来代表一名棋手的波动表现，这是统计学上的概念。从这个函数里可以得出另一个函数叫“常态概率函数”(normal probability function )，这个就定义了根据比赛对抗结果可得出的等级差别，或者根据已知的等级差别可得出的预期比赛对抗结果。它是这样的：

P(D)这个值，就是以等级分差别D为自变量计算出来的预期取胜可能性(预期得分率)，它可近似用下面这个公式来计算:

于是我们可以把典型数值事先都计算出来编成一张表，到时要计算等级分变化时只需查表找出对应数字就是。它叫“百分比预期值表”(Percentage Expectancy Table)，简称PE表。下面就是两个PE表，表一从得分率P得出等级分差异D(P)；表二则反过来，从等级分差异Rtg Dif得出预期得分率。可见这两个表是基于同一个公式即“常态概率函数”计算出来的，只不过方向相反，实质一样。所以可以套公式计算，也可以查表直接得出数字。

表一：从得分率得出相应等级分差异
得分率(P)	等级分差异D(P)	(P)	D(P)	(P)	D(P)	(P)	D(P)	(P)	D(P)	(P)	D(P)
1.00	*	0.83	273	0.66	117	0.49	-7	0.32	-133	0.15	-296
0.99	677	0.82	262	0.65	110	0.48	-14	0.31	-141	0.14	-309
0.98	589	0.81	251	0.64	102	0.47	-21	0.30	-149	0.13	-322
0.97	538	0.80	240	0.63	95	0.46	-29	0.29	-158	0.12	-336
0.96	501	0.79	230	0.62	87	0.45	-36	0.28	-166	0.11	-351
0.95	470	0.78	220	0.61	80	0.44	-43	0.27	-175	0.10	-366
0.94	444	0.77	211	0.60	72	0.43	-50	0.26	-184	0.09	-383
0.93	422	0.76	202	0.59	65	0.42	-57	0.25	-193	0.08	-401
0.92	401	0.75	193	0.58	57	0.41	-65	0.24	-202	0.07	-422
0.91	383	0.74	184	0.57	50	0.40	-72	0.23	-211	0.06	-444
0.90	366	0.73	175	0.56	43	0.39	-80	0.22	-220	0.05	-470
0.89	351	0.72	166	0.55	36	0.38	-87	0.21	-230	0.04	-501
0.88	336	0.71	158	0.54	29	0.37	-95	0.20	-240	0.03	-538
0.87	322	0.70	149	0.53	21	0.36	-102	0.19	-251	0.02	-589
0.86	309	0.69	141	0.52	14	0.35	-110	0.18	-262	0.01	-677
0.85	296	0.68	133	0.51	7	0.34	-117	0.17	-273	0.00	*
0.84	284	0.67	125	0.50	0	0.33	-125	0.16	-284

表二：从等级分差异得出相应预期得分率
等级分差异	高分者预期得分率	低分者预期得分率	等级分差异	高分者预期得分率	低分者预期得分率	等级分差异	高分者预期得分率	低分者预期得分率	等级分差异	高分者预期得分率	低分者预期得分率
0-3	0.50	0.50	92-98	0.63	0.37	198-206	0.76	0.24	345-357	0.89	0.11
4-10	0.51	0.49	99-106	0.64	0.36	207-215	0.77	0.23	358-374	0.90	0.10
11-17	0.52	0.48	107-113	0.65	0.35	216-225	0.78	0.22	375-391	0.91	0.09
18-25	0.53	0.47	114-121	0.66	0.34	226-235	0.79	0.21	392-411	0.92	0.08
26-32	0.54	0.46	122-129	0.67	0.33	236-245	0.80	0.20	412-432	0.93	0.07
33-39	0.55	0.45	139-137	0.68	0.32	246-256	0.81	0.19	433-456	0.94	0.06
40-46	0.56	0.44	138-145	0.69	0.31	257-267	0.82	0.18	457-484	0.95	0.05
47-53	0.57	0.43	146-153	0.70	0.30	268-278	0.83	0.17	485-517	0.96	0.04
54-61	0.58	0.42	154-162	0.71	0.29	279-290	0.84	0.16	518-559	0.97	0.03
62-68	0.59	0.41	163-170	0.72	0.28	291-302	0.85	0.15	560-619	0.98	0.02
69-76	0.60	0.40	171-179	0.73	0.27	303-315	0.86	0.14	620-735	0.99	0.01
77-83	0.61	0.39	180-188	0.74	0.26	316-328	0.87	0.13	超过735	1.00	0.00
84-91	0.62	0.38	189-197	0.75	0.25	329-344	0.88